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函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數，設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(1)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
6
)+f(
1
7
)+f(
1
8
)等于（　　）
分析：由f（0）=0，結合f（1-x）+f（x）=1，分別取x=1和
1
2
可求f（1）和f（
1
2
），在f(
x
3
)=
1
2
f(x)中分別取x=1和
1
2
和
1
3
可求f（
1
3
），f（
1
6
），f（
1
9
）的值，結合非減函數的概念求f（
1
7
），f（
1
8
）的值，代入后答案可求．
解答：解：由f（0）=0，f（1-x）+f（x）=1，
令x=1，所以有f（1）=1
令x=
1
2
，所以有f（
1
2
）=
1
2

由f(
x
3
)=
1
2
f(x)，令x=1，有f（
1
3
）=
1
2
（1）=
1
2

令x=
1
2
，有f（
1
6
）=
1
2
f（
1
2
）=
1
4
，
令x=
1
3
，有f(
1
9
)=
1
2
f(
1
3
)=
1
4
．
由非減函數性質：x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），
1
9
＜
1
8
＜
1
7
＜
1
6
，有f（
1
9
）≤f（
1
8
）≤f（
1
7
）≤f(
1
6
)
而f（
1
9
）=
1
4
=f（
1
6
）
所以有f（
1
7
）=f(
1
8
)=
1
4
．
∴f(1)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
6
)+f(
1
7
)+f(
1
8
)=
11
4
．
故選A．
點評：本題考查了函數的單調性的判斷與證明，考查了代入法求值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數又是增函數，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為[-1，2]，則函數
f(x+2)
x
的定義域為（　　）
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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