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( 12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點。

 

 

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

【答案】

 

解：（1）找BC中點G點，連接AG，FG

∴F，G分別為DC，BC中點

∴FG

∴四邊形EFGA為平行四邊形    ∴

∵AE   ∴

又∵

∴平面ABC平面BCD

又∵G為BC中點且AC=AB=BC   ∴AGBC

∴AG平面BCD         ∴EF平面BCD

（2）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標系

則 

設平面CEF的法向量為，

由  得 

平面ABC的法向量為

則

∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面是正三角形，且平面平面，為棱的中點

   （1）求證：平面；

   （2）求二面角的大小；

   （3）求點到平面的距離.

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省南陽市高三第八次周考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），

使得.

(I)求證：  （II）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省年高一下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)當AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省丹東市四校協作體高三第二次聯合考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當為的中點時，求與平面所成的角的大小；

   (III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．

 

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