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如圖，已知⊙O中∠AOB＝2∠BOC，求證：∠ACB＝2∠BAC．

答案：
解析：

　　證明：因為∠ACB＝∠AOB，

　　∠AOB＝2∠BOC，

　　所以∠ACB＝∠BOC．

　　又因為∠BAC＝∠BOC，

　　所以∠ACB＝2∠BAC．

　　分析：圓周角∠ACB與圓心角∠AOB對同一條弧，所以∠ACB＝∠AOB．

　　同理，∠BAC＝∠BOC，再利用已知條件可得結論．


提示：

只要是在圓中考查角的關系，那么就要考慮弧的中介作用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知E、F為平面上的兩個定點|EF|=6，|FG|=10，且2
EH
=
EG
，
HP
•
GE
=0（G為動點，P是HP和GF的交點）．
（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系求出點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與直線EF相交于一點C，證明|OC|＜
9
5
（O為EF的中點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A、B兩點，P在圓O上運動（不與A、B重合），過P作直線l1，OS垂直于l1交直線l2：x=-3于點S．
（1）求證：“如果直線l1過點T（-1，0），那么
OP
•
PS
=1”為真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知函數y=sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的區域記為M（圖中陰影部分），若隨機向圓O：x2+y2=π2內投入一米粒，則該米粒落在區域M內的概率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為
BD
中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F，連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：
GF
AG
=
EF2
CE2
．

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科目：高中數學 來源：2013年吉林省長春市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F，連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：．

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