Question

（2013•茂名二模）已知y=f（x+2）為定義在R上的偶函數，且當x≥2時，f（x）=x²-8x+10，則當x＜2時，f（x）的解析式為

f（x）=x²-6

．

Answer 1

分析：y=f（x+2）為定義在R上的偶函數⇒f（2-x）=f（2+x）?f（x）=f（4-x），當x＜2時，-x＞2，4-x＞6，從而可求得f（4-x）的解析式，即f（x）的解析式．

解答：解：∵y=f（x+2）為定義在R上的偶函數，
∴f（2-x）=f（2+x）?f（x）=f（4-x），
∵當x≥2時，f（x）=x²-8x+10，
∴當x＜2時，-x＞2，4-x＞6，
∴f（4-x）=（4-x）²-8（4-x）+10=x²-6，
∵f（x）=f（4-x），
∴f（x）=x²-6．
故答案為：f（x）=x²-6．

點評：本題考查函數解析式的求解及常用方法，將x＜2轉化為-x＞2，4-x＞6，從而求得f（4-x）的解析式是關鍵，屬于中檔題．