Question

（2005•靜安區一模）若f(θ)=sinθ+2cosθ=

5

sin(θ+?)(-

π

2

＜?＜

π

2

)，則?=

arccos

5

5

，或(arctan2)

．（用反三角函數表示）

Answer 1

分析：在所給的函數式上提出系數

5

，把正弦和余弦的系數就看作了一個角的正弦和余弦值，同所給的形式進行比較得到角的余弦值或得到角的正切值，用反三角函數表示出結果．

解答：解：∵f（θ）=sinθ+2cosθ=

5

(

5

5

sinθ+

2 5

5

cosθ)
∴cosφ=

5

5

，或tanφ=2，
∴φ=arccos

5

5

，或(arctan2)，
故答案為：arccos

5

5

，或(arctan2)

點評：本題考查兩個角的和與差的正弦函數，本題解題的關鍵是正確利用三角函數的正切公式和反三角函數的表示形式，本題是一個基礎題．