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已知直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1的左支交于點A，右支交于點B
（1）求k的取值范圍；
（2）若直線l與y軸交于點P，且滿足|PB|=2|PA|，求直線l的方程．

解：（1）由（1）
因直線l與雙曲線在左、右兩支分別交于A、B兩點，
所以，解得k2＜3，所以k的取值范圍為
（2）因|PB|=2|PA|且點P在線段AB上，故，設A（x1，y1），B（x2，y2），由于點P的坐標為（0，1），所以有，
所以，
于是可得：，
所以有：，結合（1）有，解得．
又由于點A在左支，點B在右支，并結合|PB|=2|PA|知k＞0，所以，從而直線l的方程為．
分析：（1）把直線與雙曲線方程聯立消去y，利用判別式大于0和兩根之積小于0聯立求得k的范圍．
（2）因|PB|=2|PA|且點P在線段AB上，故，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量關系得出A，B兩點的坐標之間的關系式，結合（1）中一元二次方程根與系數的關系建立等式即可求出直線l的斜率，從而寫出直線l的方程．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系．考查了函數思想的應用，圓錐曲線與向量知識的綜合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點M（1，1）．
（I）當直線l經過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上；
（II）當k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點時，設點P（a，1）關于直線l的對稱點為Q（x0，y0），求x0關于k的函數關系式x0=f（k）；若P與M重合時，求x0的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與橢圓
x2
2
+y2=1交于M、N兩點，且|MN|=
4
2
3
．求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b是橢圓C：
x24
+y2=1的一條切線，F1，F2為左右焦點．
（1）過F1，F2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個公共點，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

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