Question

如圖所示，已知P，Q分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD的中心，證明：PQ∥平面BCC₁B₁．

Answer 1

分析：連接AB₁、AC、B₁C，由題意可得故PQ是△AB₁C的中位線，故有PQ平行且等于

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B₁C．再根據直線和平面平行的判定定理證得PQ∥平面BCC₁B₁．

解答：證明：連接AB₁、AC、B₁C，由于P，Q分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD的中心，
故PQ是△AB₁C的中位線，故有PQ平行且等于

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B₁C．
而B₁C?平面BCC₁B₁，而 PQ不在平面 BCC₁B₁內，故有PQ∥平面BCC₁B₁．

點評：本題主要考查三角形的中位線的性質，直線和平面平行的判定定理的應用，屬于中檔題．