Question

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)．

(Ⅰ) 若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ) 設(shè)，，且，求證：．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）略

【解析】(Ⅰ)

         ．………………………………………3分

 因為在上為單調(diào)增函數(shù)，

所以在上恒成立．

即在上恒成立．

當時，由，

得．

設(shè)，．

．

所以當且僅當，即時，有最小值．

所以．

所以．

所以的取值范圍是．…………………………………………………………7分

(Ⅱ)不妨設(shè)，則．

要證，

只需證，

即證．

只需證．……………………………………………………………11分

設(shè)．

由(Ⅰ)知在上是單調(diào)增函數(shù)，又，

所以．

即成立．

所以．………………………………………………………………14分