Question

設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2sinx，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log₂x，則f(-

π

3

)+f(4)=（　　）

• A．-

  3

  +2
• B．3
• C．

  3

  +2

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（-

π

3

）=f（

π

3

）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log₂x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；

解答：解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

），
∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)f（x）=2sinx，
∴f（x）=2sin

π

3

=2×

3

2

=

3

；
∵當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log₂x，
∴f（4）=log₂4=2，
∴f(-

π

3

)+f(4)=

3

+2，
故選C；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題；