Question

設雙曲線2x²-3y²=6的一條弦AB被直線y=kx平分，則AB所在直線的斜率為（　　）

• A、

  2

  3k

• B、

  6

  3k

• C、

  5

  3

  k
• D、

  6

  2

  k

Answer 1

分析：設AB的斜率為k′，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中點坐標（x₀，y₀）把A，B代入雙曲線方程兩式想減整理可得

x0

y0

=

3

2

k′，根據AB的中點在直線y=kx上，代入得y₀=kx₀，進而求得k和k′的關系．

解答：解：設AB的斜率為k′，
則A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中點坐標（x₀，y₀）
x₀=

x1+x2

2

，y₀=

y1+y2

2

由題意：2x₁²-3y₁²=6，2x₂²-3y₂²=6
兩式相減，整理得
2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=3（y₁+y₂）（y₁-y₂）
∴

x1+x2

y1+y2

=

3(y2-y2)

2(x1-x2)

即

x0

y0

=

3

2

k′
∵AB的中點在直線y=kx上，代入得y₀=kx₀，
∴

x0

y0

=k
∴k′=

2

3

k
故選A

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．涉及了直線的斜率問題，直線方程問題，考查了學生對所學知識綜合性的把握．