Question

已知sin(

π

3

+α)=

1

3

，且α∈(-

π

2

，0)，則sinα=

 

．

Answer 1

分析：欲求sinα的值，將sinα配成sin（α+

π

3

-

π

3

）的形式，再利用三角函數的和角公式展開，結合條件即可求出．

解答：解：∵sinα=sin（α+

π

3

-

π

3

）
=sin（α+

π

3

）cos

π

3

-cos（α+

π

3

）sin

π

3

=

1

3

×

1

2

-

2 2

3

×

3

2

∴sinα=

1-2 6

6

．
故填：

1-2 6

6

．

點評：關于角變換此類問題不宜對已知角的三角函數用和（差）角公式展開，應將所求角用已知角表示，靈活處理已知、未知的關系，溝通條件與結論中的角的差異．三角變換中的角的變換，在本題中顯得尤為突出，將單角化為復角，對字母角度的巧妙拼湊，使得問題順利解決．