Question

在“家電下鄉”活動中，某品牌家電廠家從某地購買該品牌家電的用戶中隨機抽取20名用戶進行滿意度調查．設滿意度最低為0，最高為10，抽查結果統計如下：

滿意度分組	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用戶數	1	2	4	5	8

（1）補全下列頻率分布直方圖；

（2）估計這次“家電下鄉”活動中，該品牌用戶滿意度超過6的概率；
（3）估算這20名用戶滿意度的中位數（寫出計算過程）；
（4）設第四組（即滿意度在區間[6，8）內）的5名用戶的滿意度數據分別為：6.5，7，7.5，7.5，7.9，從中任取兩名不同用戶的滿意度數據x、y，求|x-y|＜1的概率．

Answer 1

分析：（1）頻率分布直方圖如圖．
（2）樣本中，該品牌用戶滿意度超過6的有5+8=13個，樣本容量為20，由此可得該品牌用戶滿意度
超過6的概率．
（3）頻率分布直方圖中，結合中位數的定義可得中位數在[6，8）內，設為x．根據 0.05+0.1+0.20+0.125（x-6）=0.5，可得x的值．
（4）所有的取法有

C

2 5

=10種，滿足|x-y|＜1的取法共有7個（從總數中除去（6.5，7.5）、（6.5，7.5）、（6.5，7.9）這3個），可得|x-y|＜1的概率．

解答：解：（1）頻率分布直方圖如圖：．
（2）樣本中，該品牌用戶滿意度超過6的有5+8=13個，樣本容量為20，
故該品牌用戶滿意度超過6的概率為

13

20

．
（3）頻率分布直方圖中，從左到右每一組的頻率分別為0.05、0.10、0.20、0.25、0.40，
由于0.05+0.1+0.20=0.35＜0.5，而0.05+0.1+0.20+0.25=0.60＞0.5，
故中位數在[6，8）內，設為x．根據 0.05+0.1+0.20+0.125（x-6）=0.5，可得x=7.2，
即中位數為0.72．
（4）所有的取法有

C

2 5

=10種，滿足|x-y|＜1的取法共有7個（從總數中除去（6.5，7.5）、
（6.5，7.5）、（6.5，7.9）這3個），
故|x-y|＜1的概率為

7

10

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，頻率分布直方圖，屬于基礎題．