Question

函數y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是7，則指數函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值的和為（　　）

A．6

B．5

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據指數函數一定為單調函數，指數函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值的和為a⁰+a²，故只須求出a即可，由函數y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是7，構造方程，解方程即可得到．

解答：解：若a＞1，則指數函數y=a^x在[0，2]上單調遞增；
函數y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是2a²-1=7，
∴a²=4，又∵指數函數y=a^x在[0，2]上的最大值與最小值的和為a⁰+a²=1+a²=5，
若0＜a＜1，則指數函數y=a^x在[0，2]上單調遞減；
則函數y=2a^x-1在[0，2]上的最大值是2a⁰-1=7，不合，舍去．
故選B．

點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性，其中根據指數函數一定為單調函數，則最大值與最小值的和一定等于a²+1，并構造出關于a的方程，是解答本題的關鍵．