中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知F為拋物線x2=ay（a＞0）的焦點，O為坐標原點．點M為拋物線上的任一點，過點M作拋物線的切線交x軸于點N，設k1，k2分別為直線MO與直線NF的斜率，則k1k2=
-
1
2
-
1
2
．
分析：如圖所示，設M(x0，
x
2
0
a
)，利用導數的運算法則可得y′=
2x
a
，利用導數的聚會意義可得切線的斜率為
2x0
a
．利用點斜式可得過點M的拋物線的切線方程，令y=0得點N的橫坐標，利用向量計算公式可得k2=kNF，k1=kMO．即可得出k1k2．
解答：解：如圖所示，設M(x0，
x
2
0
a
)，
∵y′=
2x
a
，∴切線的斜率為
2x0
a
．
則過點M的拋物線的切線方程為：y=
2
x
 
0
a
(x-x0)+
x
2
0
a
，
令y=0得：xN=
1
2
x0，
可得N(
x0
2
，0)，F(0，
a
4
)，
∴k2=kNF=-
a
2x0
，
又k1=kMO=
x
2
0
a
x0
=
x0
a
，
故k1k2=-
1
2
，
故答案為-
1
2
．
點評：本題考查了直線與拋物線相切的位置關系、切線的方程、斜率的計算公式、導數的幾何意義等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為拋物線x2=2py（p＞0）上的動點，F為拋物線的焦點，過F作拋物線在P點處的切線的垂線，垂足為G，則點G的軌跡方程為（　　）
A、x2+y2=p2
B、y=-
p
2
C、x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
D、y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y=x2的焦點，A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線C上的兩點，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，則λ為何值時，直線AB與拋物線C所圍成的圖形的面積最小？該面積的最小值是多少？
（2）若直線AB與拋物線C所圍成的面積為
4
3
，求線段AB的中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F為拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點，若過焦點F的直線l交C1于A，B兩點，使拋物線C1在點A，B處的兩條切線的交點M恰好在圓C2：x2+y2=8上．
（I）當p=2時，求點M的坐標；
（II）求△MAB面積的最小值及取得最小值時的拋物線C1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：東城區二模 題型：單選題

已知P為拋物線x2=2py（p＞0）上的動點，F為拋物線的焦點，過F作拋物線在P點處的切線的垂線，垂足為G，則點G的軌跡方程為（　　）
A．x2+y2=p2B．y=-
p
2
C．x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
D．y=0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案