科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.
①設g(x)＝
x2－x+
是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值;
②問是否存在常數a，b（a>－2），使函數h(x)=
是區間[a,b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
(1）寫出年利潤
（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；
(2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
(注：年利潤=年銷售收入－年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.
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（II）
，其中常數a > 0．
上是減函數；
是定義在
上的偶函數，且
時，
． 
，
；
，求
的取值范圍．
.
，
．
，求證：函數
是
上的奇函數；
上沒有零點，求實數
的取值范圍．
，
，求
的范圍； （2）不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。