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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底, )

(1) 求的解析式;

(2) 設(shè)，求證：當，時，；

（3）是否存在負數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

,存在負數(shù)


解析:

解：（1）設(shè)，則，所以

又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以 

故函數(shù)的解析式為  

（2）證明：當且時，，設(shè)

因為，所以當時，，此時單調(diào)遞減；

當時，，此時單調(diào)遞增，所以

  又因為，所以當時，，此時單調(diào)遞減，

所以

所以當時，即 

（3）解：假設(shè)存在負數(shù)，使得當時，有最小值是3，則

①當，由于，則，

故函數(shù) 是上的增函數(shù)．

所以，解得（舍去）

②當時，則

當時，，此時函數(shù)是減函數(shù)；

當時，，此時函數(shù)是增函數(shù)．

所以，解得滿足題意。

綜上可知，存在負數(shù)，使得當時，有最小值３

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣西柳州鐵路一中高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當時，；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省2012屆高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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