Question

(本小題滿分16分)
已知數列是等差數列,數列是等比數列,且對任意的,都有.
(1)若的首項為4,公比為2,求數列的前項和;
(2)若.
①求數列與的通項公式;
②試探究:數列中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

Answer 1

(1)(2) ①②這樣的項不存在

解析試題分析：(1)因為,所以當時, ,兩式相減,得,
而當時,,適合上式,從而………………………3分
又因為是首項為4,公比為2的等比數列,即,所以………………4分
從而數列的前項和…………6分
(2)①設,則,所以,
設的公比為,則對任意的恒成立 ………8分
即對任意的恒成立,
又,故,且…………………………………10分
從而……………………………………………11分
②假設數列中第k項可以表示為該數列中其它項
的和,即,從而,易知  (*)……………13分
又,
所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在……………………………16分
考點：數列由前n項和求通項，等比數列求和
點評：由求是常考的知識點，