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已知a∈R，函數f(x)＝aex是定義在R上的單調遞增函數，f－1(x)是它的反函數．

(1)求曲線y＝f(x)和y＝f－1(x)的斜率為1的切線方程；

(2)設點P，Q分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f－1(x)上的任意一點，求|PQ|上的最小值；

(3)設點A、B分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f－1(x)與坐標軸的交點，且|AB|是分別在兩條曲線上的點連成線段長的最小值，求不等式恒成立時實數m的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數g（x）=f′（x）是偶函數，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數f（x）是（-∞，?+∞）上的單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數g（x）=b+2bx-x2．若對任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對數的底）．
（1）當a＞0時，求函數f（x）在區間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實數x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．

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