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（本小題滿分14分）已知函數滿足（其中為在點處的導數，為常數）．（1）求函數的單調區間；（2）若方程有且只有兩個不等的實數根，求常數；（3）在（2）的條件下，若，求函數的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．
(Ⅰ)的單調遞增區間是和；的單調遞減區間是．  (Ⅱ)   或（Ⅲ）
：（1）由，得．
取，得，解之，得，
∴．…2分從而，
列表如下：




1


＋
0
－
0
＋

↗
有極大值
↘
有極小值
↗
∴的單調遞增區間是和；的單調遞減區間是．4分
（2）由（1）知，；
．………………………………6分
∴方程有且只有兩個不等的實數根，等價于或．………8分∴常數或．………9分
（3）由（2）知，或．
而，所以．………10分
令，得，，．………12分
∴所求封閉圖形的面積．14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在區間上是增函數.（1）求實數m的取值范圍；（2）若數列滿足，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝ x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．
（1）當m＝3時，求曲線y＝f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程；
（2）已知函數f(x)有三個互不相同的零點0，α，β，且α＜β．若對任意的
x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.已知函數y=x3，y′=12，則x的值為
A．2B．－2C．±2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x+2y－4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，O是坐標原點，P是拋物線的弧上求一點P，當△PAB面積最大時，P點坐標為          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


已知橢圓的焦點在x軸上，中心在坐標原點，以右焦點為圓心，過另一焦點的圓被右準線截的兩段弧長之比2:1,為此平面上一定點，且.（1）求橢圓的方程（2）若直線與橢圓交于如圖兩點A、B，令。求函數的值域

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求函數的導數 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數導數為（        ）
A．B．
C．D．

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