已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點
的直線
與該橢圓相交于A、B兩點，試問：在直線
上是否存在點P，使得
是正三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
（1）橢圓
的方程為
.（2）存在符合題意的點
.
解析試題分析：（1）由題意得
2分
解得
（2）討論當直線的斜率為0時，不存在符合題意的點
；
當直線的斜率不為0時，設直線的方程為
,
代入
，整理得
,
設
，
，應用韋達定理得到
，
,
設存在符合題意的點
，
從而弦長
,
設線段
的中點
，則
，
所以
,
根據是正三角形，得到
，且
,
由得
,
得到
,
由得關于
的方程，
解得
.
.
（1）由題意得 2分
解得 4分
所以橢圓的方程為. 5分
（2）當直線的斜率為0時，不存在符合題意的點； 6分
當直線的斜率不為0時，設直線的方程為,
代入，整理得,
設，，則，,
設存在符合題意的點，
則
, 8分
設線段的中點，則，
所以,
因為是正三角形，所以，且, 9分
由得
即
，所以,
所以
, 10分
由得
，
解得
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上．設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
＜
時，求實數
取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
三點的圓與直線
相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點
作斜率為k的直線
與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2014·武漢模擬)已知點P是圓M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠
)上一動點,點N(0,m)是圓M所在平面內一定點,線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q.
(1)當P在圓M上運動時,記動點Q的軌跡為曲線Г,判斷曲線Г為何種曲線,并求出它的標準方程.
(2)過原點斜率為k的直線交曲線Г于A,B兩點,其中A在第一象限,且它在x軸上的射影為點C,直線BC交曲線Г于另一點D,記直線AD的斜率為k′,是否存在m,使得對任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
經過點P（1.
），離心率e=
，直線l的方程為x=4.
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為
.問：是否存在常數λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，離心率為
，右焦點到右頂點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓交于
兩點，是否存在實數
，使
成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的方程為
，過原點作斜率為
的直線和曲線相交，另一個交點記為
，過作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，過作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，如此下去，一般地，過點
作斜率為
的直線與曲線相交，另一個交點記為
，設點
（
）．
（1）指出
，并求
與
的關系式（）；
（2）求
（）的通項公式，并指出點列，， ，
， 向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令
，數列
的前
項和為
，設
，求所有可能的乘積
的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，
為坐標原點，橢圓的右準線與
軸的交點是
．
（1）點
在已知橢圓上，動點
滿足
，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線與橢圓交于點
，求
的面積的最大值
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