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設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．
分析：由ax=bx=4得
1
x
+
1
y
= log4 ab，又a+b=2
2
，利用基本不等式可使問題解決．
解答：解：∵ax=bx=4，
∴x=loga4，
1
x
=log4a，同理
1
y
=log4b，
    又a+b=2
2
，
∴
1
x
+
1
y
=log4ab≤log4(
a+b
2
)2=log42=
1
2
，
   故答案為：
1
2
．
點評：本題考查函數的最值，解決的關鍵是掌握對數的概念與性質，利用好基本不等式是解決問題的技巧，是好題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）設x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為（　　）

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