Question

有四個冪函數：①f（x）=x^-1；②f（x）=x^-2；③f（x）=x³；④f(x)=x

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．某同學研究了其中的一個函數，他給出這個函數的三個性質：（1）偶函數；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在（-∞，0）上是增函數．如果他給出的三個性質中，有兩個正確，一個錯誤，則他研究的函數是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：判斷各個冪函數的奇偶性，值域以及單調性，即可得到結果．

解答：解：對于①，f（x）=x^-1；是奇函數，不滿足（1）偶函數；滿足（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；
不滿足（3）在（-∞，0）上是增函數．所以①不正確；
對于②，f（x）=x^-2；具有性質（1）是偶函數；具有性質（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．不滿足（3）在（-∞，0）上是增函數．所以②正確．
對于③，f（x）=x³；不具有性質（1）偶函數；也不具有性質（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．所以不正確；
對于④，f(x)=x

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；不具有性質（1）偶函數；也不具有性質（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．所以不正確；
故選：B．

點評：本題考查冪函數的奇偶性及值域的求法，求單調性的判斷，考查冪函數基本性質．