Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

 是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是

[

1

6

，

1

3

）

．

Answer 1

分析：根據題意可得

3a-1＜0 0＜a＜1 (3a-1)×1+4a≥a

，從而可求得a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是（-∞，+∞）上的減函數，
∴

3a-1＜0 0＜a＜1 (3a-1)×1+4a≥a

解得

1

6

≤a＜

1

3

．
故答案為：[

1

6

，

1

3

）．

點評：本題考查函數單調性的性質，得到（3a-1）×1+4a≥a¹是關鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于基礎題．