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已知曲線y=2x-x2上有兩點A(2,0)、B(1,1),求:

(1)割線AB的斜率kAB ;

(2)過點A的切線的斜率kAT ;

(3)點A處的切線的方程.

解析：已知曲線上兩點坐標很方便地求出割線的斜率,固定A點使B點沿著曲線向點A運動,極限位置便是切線.

答案：(1)kAB = =-1.?

(2)設(shè)A點橫坐標為2+Δx,則其縱坐標f(2+Δx)=2(2+Δx)-(2+Δx)2,?

函數(shù)的增量Δy=f(2+Δx)-f(2)=［2(2+Δx)-(2+Δx)2］-0=-(Δx)2-2Δx,?

= -Δx-2,kAT ==-2.?

(3)由直線點斜式方程得y-0=-2(x-2),?

即y=-2x+4.

練習冊系列答案
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x2
2
+2x+
1
2
在點A處的切線與曲線y=sin(2x+φ)，(-
π
2
＜φ＜
π
2
)在點B處的切線相同，求φ的值．

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±1
±1
．

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已知曲線y=2x-x3上一點P（-1，-1），求：
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