Question

已知：三次函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，在(－∞,－1),(2＋∞)上單調增，在(－1，2)上單調減，當且僅當x＞4時，f(x)＞x²－4x＋5

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若函數，求h(x)的單調區間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在上單增，(－1，2)上單減 　　有兩根－1，2 　　　　　　　　　4分 　　令 　　 　　單調增，單調減 　　故 　　 　　故　　　　　　　　6分 　　(2) 　　　　　　　　　　8分 　　　　　　　　　　10分 　　當m≤－2時，－m≥2，定義域： 　　恒成立，上單增； 　　當－2＜m≤－1時，2＞－m≥1，定義域：(－m，2)∪(2，＋∞) 　　恒成立，上單增 　　當m＞－1時，－m＜1，定義域：(－m，2)∪(2，＋∞) 　由得x＞1，由得x＜1． 　　故在(1，2)，(2，+∞)上單增；在上單減　　　　　　　　12分 　　所以當m≤－2時，h(x)在(－m，＋∞)上單增； 　　當時，上單增； 　　當m＞－1時，在(1，2)，(2，＋∞)上單增；在(－m，1)單減　　　　　　　　14分