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已知定義在上的函數，其中為常數.
（1）當是函數的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，若，在處取得最大值，求實數的取值范圍.
（1）；（2）；（3） .

試題分析：(1) 本小題首先由可得，因為是是函數的一個極值點，所以；
(2) 本小題首先利用導數的公式和法則求得，根據函數在區間上是增函數，討論參數的不同取值對單調性的影響；
（3）本小題首先求得，然后求得導數，然后討論單調性，求最值即可.
試題解析：（1）由可得
因為是是函數的一個極值點，
所以
（2）①當時，在區間上是增函數，
所以符合題意
②當時，，令
當時，對任意的，，所以符合題意
當時，時，，所以，即符合題意
綜上所述，實數的取值范圍為
（3）當時，
所以
令，即
顯然
設方程的兩個實根分別為，則
不妨設
當時，為極小值
所以在上的最大值只能是或
當時，由于在上是遞減函數，所以最大值為
所以在上的最大值只能是或
由已知在處取得最大值，所以
即，解得
又因為，所以實數的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間；
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.
(2）記函數，若的最小值是，求函數的解析式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求函數在上的最大值；
（2）令，若在區間上不單調，求的取值范圍；
（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數．若正常數滿足條件，證明：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的導函數是二次函數，當時，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數的解析式；
（2）有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）設函數，若存在實數，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　)．
A．(－∞，0) B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式的解集，則函數單調遞增區間為(    )
A．(-B．(-1,3)C．( -3,1)D．(

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