Question

下列說法中

①  若定義在R上的函數滿足，則6為函數的周期；

② 若對于任意，不等式恒成立，則；

③ 定義：“若函數對于任意R，都存在正常數，使恒成立，則稱函數為有界泛函．”由該定義可知，函數為有界泛函；

④對于函數 設，，…，（且），令集合，則集合為空集.正確的個數為

A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

 

Answer 1

【答案】

B      

【解析】

試題分析：① 因為，所以，所以函數的周期為6。所以若定義在R上的函數滿足，則6為函數的周期，正確；

② 若對于任意，不等式恒成立，

即。所以錯誤；

③若命題成立，則必有，x∈R恒成立，這是不可能的，故不對；

④對于函數 易知，，，……，故的值是以4為周期重復出現的，所以，則集合為空集.，正確。

考點：函數的周期性；二次函數的性質；空集的性質。

點評：本題主要考查函數的周期，恒成立求參數，利用周期性求值，新定義函數的正確性驗證，本題作為一個選擇題運算量大，且變形技巧性強，實為得分不易之題．