Question

14、關于x的方程x²-|x|-k²=0，下列判斷：
①存在實數k，使得方程有兩個不同的實數根；②存在實數k，使得方程有三個不同的實數根；
③存在實數k，使得方程有四個不同的實數根．　其中正確的有

①②

（填相應的序號）．

Answer 1

分析：將方程x²-|x|-k²=0的問題轉化成函數y=x²-|x|與函數y=k²圖象的交點問題，畫出圖象可得．

解答：解：關于x的方程x²-|x|-k²=0，可化為x²-|x|=k²
分別畫出函數y=x²-|x|和y=k²的圖象，如圖．
由圖可知，它們的交點情況是：
恰有2，3個不同的交點
故答案為：①②．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想．