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已知等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若S2011，S2010，S2012成等差數列，且S1=1，則an=
 
．
分析：首先討論當等比數列q=1是否滿足題干條件，然后討論當q≠1時，由S2011，S2010，S2012成等差數列，求出q的值，再求出等比數列的通項公式．
解答：解：當等比數列的公比q=1時，
若S2011，S2010，S2012成等差數列，
則2×2010a1=2011a1+2012a1，
解得a1≠S1=1，
故q≠1，
當q≠1時，若S2011，S2010，S2012成等差數列，a1=S1=1，
則2
a1(1-q2010)
1-q
=
a1(1-q2011)
1-q
+
a1(1-q2012)
1-q
，
解得q=-2，
∴an=（-2）n-1，
故答案為：an=（-2）n-1．
點評：本題主要考查數列遞推式的知識點，解答本題的關鍵是求出等比數列的公比q，此題難度不是很大．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

5、已知等比數列{an}的前n項和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=log3an，求數列{
1bnbn+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數列的第5項，第3項，第2項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an，求數列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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