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設函數
（1）當時，求曲線處的切線方程；
（2）當時，求的極大值和極小值；
（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.
（1）
（2）的極大值為
（3
（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。
解：（1）當……2分
∴
即為所求切線方程。………………4分
（2）當
令………………6分
∴遞減，在（3，+）遞增
∴的極大值為…………8分
（3）
①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象在點（為自然對數的底數）處的切線斜率為3．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若，且          對任意恒成立，求的最大值；
（Ⅲ）當時，證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=x2㏑x的單調遞減區間為
A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文）（本小題14分）已知函數（為實數）.
（1）當時， 求的最小值；
（2）若在上是單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=與x=1時都取得極值.
(1)求a、b的值與函數f(x)的單調區間;
(2)若對,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，其中.
(1)當時，求的單調遞增區間；
(2)求實數的取值范圍，使得對任意的，都有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數在區間上的最大、最小值；
（2）求證：在區間上，函數的圖象在函數的圖象的下方

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞增區間是        (    )
A．B．(0,3)C．(1,4)D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數,的最大值為
A．B．0C．D．

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