Question

（本小題滿分10分）
已知點，參數，點Q在曲線C：上.
(1)求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

Answer 1

（1）點的軌跡是上半圓：曲線C的直角坐標方程：（2）-1

試題分析：設點P的坐標為（x，y），則有消去參數α，可得由于α∈[0，π]，∴y≥0，故點P的軌跡是上半圓∵曲線C：，即，即 ρsinθ-ρcosθ=10，故曲線C的直角坐標方程：x-y+10=0．（2）如圖所示：由題意可得點Q在直線x-y+10="0" 上，點P在半圓上，半圓的圓心C（1，0）到直線x-y+10=0的距離等于．即|PQ|的最小值為-1．
點評：對于參數方程與極坐標的考查，主要的就是考查參數方程和極坐標轉化為普通方程的過程，有時需要注意參數和極坐標的角的范圍.直線的極坐標方程的建立一般是通過直角三角形來處理