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已知定義在R上的函數y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數y＝f為奇函數，給出以下四個命題：

(1)函數f(x)是周期函數；

(2)函數f(x)的圖象關于點對稱；

(3)函數f(x)為R上的偶函數；

(4)函數f(x)為R上的單調函數．

其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)

 

(1)(2)(3)

【解析】由f(x)＝f(x＋3)⇒f(x)為周期函數，且T＝3，(1)為真命題；又y＝f關于(0,0)對稱，y＝f向左平移個單位得y＝f(x)的圖象，則y＝f(x)的圖象關于點對稱，

(2)為真命題；又y＝f為奇函數，所以f＝－f，f＝－f＝－f(－x)，∴f＝－f(－x)，f(x)＝f(x－3)＝－f＝f(－x)，∴f(x)為偶函數，不可能為R上的單調函數，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習5-2空間向量與立體幾何練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1＝，M是線段B1D1的中點．

 

(1)求證：BM∥平面D1AC；

(2)求證：D1O⊥平面AB1C；

(3)求二面角B-AB1-C的大小．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習3-2解三角形練習卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知a、b、c成等比數列，且a2－c2＝ac－bc，則A＝________，△ABC的形狀為________．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習3-1三角函數與三角恒等變換練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝sin，則下列結論中正確的是(　　)．

A．關于點中心對稱

B．關于直線x＝軸對稱

C．向左平移后得到奇函數

D．向左平移后得到偶函數

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習2-2導數及其應用練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數y＝f(x)，其導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x) (　　)．

 

A．在(－∞，0)上為減函數

B．在x＝0處取極小值

C．在(4，＋∞)上為減函數

D．在x＝2處取極大值

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習2-1函數的概念與基本初等函數練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數y＝ (0＜a＜1)的圖象的大致形狀是 (　　)．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪復習1-2算法與程序框圖等練習卷（解析版） 題型：填空題

閱讀如圖所示的程序框圖．若輸入n＝5，則輸出k的值________．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練選修4-4練習卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為 (φ為參數，a>b>0)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標方程分別為ρsin(θ＋)＝m(m為非零數)與ρ＝b.若直線l經過橢圓C的焦點，且與圓O相切，求橢圓C的離心率．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（理）二輪專題復習知能提升演練1-7-2練習卷（解析版） 題型：解答題

一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)．

(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；

(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

 

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