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已知圓C滿足以下三個條件：①圓心在直線x-y-1=0上，②與直線4x+3y+14=0相切，③截直線3x+4y+10=0所得弦長為6．求圓C的方程．
分析：根據題意設圓心坐標為（a，a-1），根據圓與直線4x+3y+14=0的距離d等于圓的半徑r，表示出r，根據圓與直線3x+4y+10=0截得的弦長為6，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標與半徑，寫出圓的方程即可．
解答：解：設圓心坐標為（a，a-1），
∵圓與直線4x+3y+14=0相切，
∴圓心到切線的距離d=
|7a+11|
5
=r，
∵圓截直線3x+4y+10=0所得弦長為6，圓心到直線3x+4y+10=0的距離為
|7a+6|
5
，
∴2
(
|7a+11|
5
)2-(
|7a+6|
5
)2
=6，
解得：a=2，
∴圓心坐標為（2，1），半徑r=5，
則圓方程為（x-2）2+（y-1）2=25．
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及圓的標準方程，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點A（x1，y1）在圓（x-2）2+y2=4上運動，點A不與（0，0）重合，點B（4，y0）在直線x=4上運動，動點M（x，y）滿足
OM
∥
OB
，
OM
=
AB
．動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點M的坐標x，y表示y0，x1，y1；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）
①對稱性；
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數y=f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南匯區二模）已知動直線y=kx交圓（x-2）2+y2=4于坐標原點O和點A，交直線x=4于點B，若動點M滿足
OM
=
AB
，動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用k表示點A、點B的坐標；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）．
①對稱性；（2分）
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；（2分）
③圖形范圍；（2分）
④漸近線；（3分）
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數y=f（x）的單調性．（3分）

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科目：高中數學 來源：2011年上海市浦東新區、南匯區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動直線y=kx交圓（x-2）2+y2=4于坐標原點O和點A，交直線x=4于點B，若動點M滿足，動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用k表示點A、點B的坐標；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）．
①對稱性；（2分）
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；（2分）
③圖形范圍；（2分）
④漸近線；（3分）
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數y=f（x）的單調性．（3分）

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科目：高中數學 來源：2011年上海市浦東新區、南匯區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點A（x1，y1）在圓（x-2）2+y2=4上運動，點A不與（0，0）重合，點B（4，y）在直線x=4上運動，動點M（x，y）滿足．動點M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用點M的坐標x，y表示y，x1，y1；
（2）求動點M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由．（若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分）
①對稱性；
②頂點坐標（定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點）；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F（x，y）=0，當y≥0時，函數y=f（x）的單調性．

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