Question

現在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長。其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節能環保，越來越受到社會認可。某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元。電動汽車動力不靠燃油，而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元。

求使用年，普通型汽車的總耗資費（萬元）的表達式

（總耗資費＝車價+汽油費+其它費用）

比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用

（參考數據：         ）

 

Answer 1

【答案】

(1)  ;(2) 使用10年，普通型汽車比電動型汽車多花費16.6元

【解析】

試題分析：(1) 由于使用年，普通型汽車的總耗資費包括三項：第一是汽油是每年按20%的速度增長.所以成一個等比數列的形式變化.第二是保險及維修費用等每年以0.2萬元的速度遞增.第三是買車的錢.所以 是一個包含等比數列前n項和與等差數列的前n和的和形式.通過兩種數列即可求出結論.

(2)電動汽車的費用包括買車錢用去的費用、每兩年的電池費用1萬元、還有就是其他費用0.5萬元.即可算出前10年的費用.對比買普通型汽車的前十年費用即可得到結論.

試題解析：（1）依題意，普通型每年的汽油費用為一個首項為0.6萬元，公比為1.2的等比數列

∴使用年，汽油費用共計

         .2分

其它費用為一個首項為0.5萬元，公差為0.2萬元的等差數列，故使用年其它費用共計

   4分

∴（萬元）  .6分

由（1）知

∴    8分

又設為電動型汽車使用10年的總耗資費用

則                .10分

∴使用10年，普通型汽車比電動型汽車多花費16.6元         11分

答：（1）使用年，普通型汽車的總耗資費用

（2）使用10年，普通型汽車比電動型汽車多花費16.6元     12分

考點：1.數列的應用題.2.等比數列求和.3.等差數列求和.4.分類對比的思想.