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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在邊長為1的正三角形ABC中，設
BC
=2
BD
，
CA
=3
CE
則
AD
•
BE
=
 
．
分析：根據
BC
=2
BD
，
CA
=3
CE
，確定點D，E在正三角形ABC中的位置，根據向量加法滿足三角形法則，把
AD
，
BE
用
AB
，
AC
，
BC
表示出來，利用向量的數量積的運算法則和定義式即可求得
AD
•
BE
的值．
解答：解：∵
BC
=2
BD
，∴D為BC的中點，
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∵
CA
=3
CE
，
∴
BE
=
BC
+
CE
=
BC
+
1
3
CA
，
∴
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
BC
+
1
3
CA
)
=
1
2
(
AB
•
BC
+
1
3
AB
•
CA
+
AC
•
BC
-
1
3
AC
2）
=
1
2
(-
1
2
-
1
6
+
1
2
-
1
3
)=-
1
4
，
故答案為-
1
4
．
點評：此題是個中檔題，考查向量的加法和數量積的運算法則和定義，體現了數形結合的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，設
BC
=
a
，
AB
=
c
，
AC
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BC
=
a
，
AB
=
c
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點，則
CD
•
BE
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的正三角形ABC中，
BD
=x
BA
，
CE
=y
CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，則
CD
•
BE
的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣元二模）在邊長為1的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
3
2
-
3
2
．

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