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（本小題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，每個側面均為正方形，為底邊的中點，為側棱的中點，與的交點為.
（Ⅰ）求證：∥平面；  
（Ⅱ）求證：平面.
證明：（Ⅰ）設的交點為O,連接，連接.
因為為的中點，為的中點，所以∥且.
又是中點，
則∥且,即∥且，
則四邊形為平行四邊形.所以∥.
又平面,平面，則∥平面.  ……………7分
(Ⅱ) 因為三棱柱各側面都是正方形，所以，，
所以平面.
因為平面，所以.
由已知得，所以.
所以平面.
由（Ⅰ）可知∥，所以平面.
所以.
因為側面是正方形，所以.
又，平面,平面,
所以平面.       ……………………………………………………13分
略       
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長為，D為BC中點，M在BB1上，且
.
（1）求證：；
（2）求四面體的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理）設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題錯誤的是          .
①若，則；②若，則；
③若，則；④若，則.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則
A．點P必在直線AC上B．點P必在直線BD上
C．點P必在平面DBC外D．點P必在平面ABC內

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，給出下列四個命題
①若；②若；③若；④若
其中正確命題的個數是                                               （   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形且側棱垂直于底面，
三棱柱ABC—A1B1C1的每條棱長均為4，E、F分別是BC，A1C1
的中點，則EF的長等于         。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

和兩條異面直線都平行的直線（    ）
A．只有一條B．兩條C．無數條、D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將半徑都為2的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為                 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）正方體ABCD—A1B1C1D1中，G、H分別是BC、CD的中點，求證D1、B1、G、H四點在同一個平面內。

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