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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．
(1) 3和－1   (2) (0,1)
(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3，
令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.
∴函數(shù)f(x)的零點為3和－1.
(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根．
∴b2－4a(b－1)＞0恒成立，
即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a＞0恒成立，
所以有(－4a)2－4(4a)＜0⇒a2－a＜0，所以0＜a＜1.
因此實數(shù)a的取值范圍是(0,1)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當x∈[2，4]時，求f(x)的解析式；
(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．
(注：總收益＝總成本＋利潤)
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為(　　)
A．4B．5
C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)，若為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)="f(x)," f(2－x)=f(x),且當x∈[0,1]時，其圖象是四分之一圓(如圖所示)，則函數(shù)H(x)= |xex|－f(x)在區(qū)間[－3,1]上的零點個數(shù)為 (     )
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出：
x
1
2
3
4
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
g(x)
2
1
4
3
則f(g(1))＝____________，滿足g(f(x))＝1的x值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為:不超過25kg按0.5元/kg收費,超過25kg的部分按0.8元/kg收費,計算收費的程序框圖如圖所示,則①②處應填(　　)
A．y=0.8xy=0.5x
B．y=0.5xy=0.8x
C．y=0.8x-7.5y=0.5x
D．y=0.8x+12.5y=0.8x

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同步練習冊答案