Question

在1和16之間插入三個實數a、b、c，使1，a，b，c，16這五個數依次成等比數列，則a+c=    ．

Answer 1

【答案】分析：設公比為q，由題意可得 16=1×q⁴，解得q=±2，分q=2和q=-2分別求得a+c的值．
解答：解：∵1，a，b，c，16這五個數依次成等比數列，設公比為q，∴16=1×q⁴，q=±2．
當q=2時，此等比數列為1，2，4，8，16，故 a+c=2+8=10．
當q=-2時，此等比數列為1，-2，4，-8，16，故a+c=-2+（-8）=-10，
故答案為±10．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．