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雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），l1，l2為其漸近線，F為右焦點，過F作l∥l2且l交雙曲線C于R，交l1于M．若
FR
=λ
FM
，且λ∈（
1
2
，
2
3
），則雙曲線的離心率的取值范圍為（　　）
A．（1，
2
]		B．（
2
，
3
）		C．（
3
，
5
）		D．（
5
，+∞）
由題意得l1：y=-
b
a
x，l2：y=
b
a
x，l：y=
b
a
(x-c)，
由l交雙曲線C于R，令
y=
b
a
(x-c)
x2
a2
-
y2
b2
=1
，解此方程組得R（
a2+c2
2c
，
b
a
×
a2-c2
2c
）
故有
FR
=（
a2-c2
2c
，
b
a
×
a2-c2
2c
）
由l交l1于M，令
y=
b
a
(x-c)
y=-
b
a
x
解此方程組得M（
c
2
，-
bc
2a
）
故有
FM
=（-
c
2
，-
bc
2a
）
由
FR
=λ
FM
，得（
a2-c2
2c
，
b
a
×
a2-c2
2c
）=λ（-
c
2
，-
bc
2a
）
所以
a2-c2
2c
=-
λc
2
，整理得a2=（1-λ）c2，即e2=
1
1-λ

又λ∈（
1
2
，
2
3
），
∴e2∈（2，3），即e∈（
2
，
3
）
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-15y2=15．
（1）求其漸近線方程；
（2）求與雙曲線C焦點相同，且過點（0，3）的橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）已知雙曲線C的方程為x2-
y2
4
=1，點A（m，2m）和點B（n，-2n）（其中m和n均為正數）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點，雙曲線C上的點P滿足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區一模）對于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為x2-y2=1，過點M(-
3
，0)且與C的伴隨曲線相切的直線l交曲線C于N1、N2兩點，求△ON1N2的面積（O為坐標原點）
（3）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線m的方程為y=kx-1,雙曲線C的方程為x2-y2=1,若直線m與雙曲線C的右支相交于不重合的兩點,則實數k的取值范圍是

A.(-,)        B.(1,)                     C.［-,)                          D.［1,)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓x2＋＝1的左、右兩個頂點分別為A，B.雙曲線C的方程為x2－＝1. 設點P在第一象限且在雙曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T.

(Ⅰ)設P, T兩點的橫坐標分別為x1，x2，證明x1· x2＝1；

(Ⅱ)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2 ，且·≤15，求S－S的取值范圍．

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