Question

設是函數的反函數，則使成立的x的取值范圍為   （    ）

A．     B．    

C．       D．

Answer 1

A

 

解法一：由已知得f^－1（x）=log_a（x+）＞1=log_aa，

∴x+＞a，∴＞a－x.

又＞a－xa－x≤0或x≥a或＜x＜ax＞，故選A.

 

解法二：f（x）=（a^x－a^－x）（a＞1），

當a＞1時，y=a^x單增;當a＞1時，y=a^－x單減.

 

∴f（x）=（a^x－a^－x）單增.∴f^－1（x）也單增.

f^－1（x）＞1說明反函數的值域是（1，+∞），即原函數f（x）的定義域是（1，+∞）.

求f^－1（x）＞1中x的取值范圍，即求反函數的x的取值范圍，只要求原函數f（x）在（1，+∞）上的值域.

又f（x）單增，∴f（x）＞f（1），即f（x）＞.

 

∴f^－1（x）＞1中的x＞.故選A.