Question

關于函數f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos（2x+

π

6

），有下列命題：
①y=f（x）的最大值為

2

；
②y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）在區間（

π

24

，

13π

24

）上單調遞減；
其中正確命題的序號是

①②③

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：利用兩角和差的正余弦公式可把f（x）化為

2

sin（2x+

5π

12

），進而利用正弦函數的性質即可判斷出答案．

解答：解：函數f（x）=cos（2x-

π

3

）+cos（2x+

π

6

）=

1+ 3

2

cos2x+

3 -1

2

sin2x=

2

（

6 + 2

4

cos2x+

6 - 2

4

sin2x）=

2

sin（2x+

5π

12

）．
∴函數f（x）的最大值為

2

，因此①正確；
周期T=

2π

2

=π，因此②正確；
當x∈（

π

24

，

13π

24

）時，（2x+

5π

12

）∈（

π

2

，

3π

2

），因此y=f（x）在區間（

π

24

，

13π

24

）上單調遞減，因此③正確；
綜上可知：①②③．
故答案為①②③．

點評：熟練掌握兩角和差的正余弦公式、正弦函數的性質是解題的關鍵．