Question

已知函數(shù)

(Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；

(Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ），得切線斜率為

據(jù)題設(shè)，，所以，故有

所以切線方程為即

(Ⅱ）

當(dāng)時，由于，所以，可知函數(shù)在定義區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時，，若，則，可知當(dāng)時，有，函數(shù)在定義區(qū)間上單調(diào)遞增

若，則，可得當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是定義區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為

(Ⅲ）當(dāng)時，考查，不合題意，舍；

當(dāng)時，由（Ⅱ）知.

故只需，即

令，則不等式為，且。

構(gòu)造函數(shù)，則，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

因為，所以當(dāng)時，，

這說明不等式的解為，即得.

綜上，實數(shù)的取值范圍是_.