Question

若(x2+

1

ax

)6的二項展開式中x⁶的系數為

5

2

，則a=（　　）

• A．

  6

• B．±

  10

  5

• C．2

  3

• D．±2

  3

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出當二項式展開式中變量的指數等于2時，寫出系數同所給的值相等，解方程即可．

解答：解：∵(x2+

1

ax

)6的展開式的通項是

C

r 6

(x2)6-r(

1

ax

)r=

C

r 6

1

ar

x12-3r
要求二項展開式中x²的系數，只要使得12-3r=6，r=2
∴

C

r 6

1

ar

=

5

2

∴a=±

10

5

故選B．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，本題解題的關鍵是寫出二項式的通項，從通項中解決問題．