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已知偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，則使f（2x-數學公式）＜f（數學公式）的x取值范圍是


  1. A.
    （數學公式，1）
  2. B.
    [數學公式，1）
  3. C.
    （數學公式，2）
  4. D.
    （-∞，1）
A
分析：由偶函數性質將已知不等式化為，由f（x）在（-∞，0]上的單調性得到[0，+∞）單調性，再把該不等式轉化為具體不等式，解出即可．
解答：∵f（x）為偶函數，∴f（2x-）=f（|2x-|），
由得，，
∵偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞減，
∴偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
則，解得，
解得，
故選A．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查抽象不等式的求解，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用函數的性質把抽象不等式具體化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區間[0，π]上單調遞增，那么下列關系成立的是（　　）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、已知偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在R上的任一取值都有導數，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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