Question

對于任何空間四邊形，試證明它的一對對邊中點的連線段與另一對對邊平行于同一平面.

Answer 1

思路分析：要證明EF、BC、AD平行于同一平面（E、F分別為AB、CD的中點），只要證明相應向量與、共面即可.

證明：如圖，利用多邊形加法法則可得=++，=++.     ①

又E、F分別是AB、CD的中點，故有=-， =-.                       ②

將②代入①后，兩式相加得=+，

∴=+，即與、共面.

∴EF與AD、BC平行于同一平面.