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如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;
（2）求點到平面的距離.

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1)取的中點，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;
(2)利用等體積轉化，，為等腰直角三角形，,面,可證,得到,為直角三角形，這樣借助等體積轉化求出點C到平面的距離，中檔題型.
試題解析：(1)取的中點,連結,   2分
在中,,分別為,的中點
為的中位線

平面平面
平面  -6分
(2)設點到平面ABD的距離為

平面
而
即

三棱錐的高,
即

   12分
考點：1.線面平行的判定；2.點到面的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點.

（1）求證:平面⊥平面；
（2）是上的動點，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；
（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

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