Question

已知方程＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有實數根b且z＝a＋bi，求復數(1－ci)(c＞0)的輻角主值的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解:∵方程＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有實數根b， ∴＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，得＋4b＋4＋(b＋a)i＝0， 即有得z＝a＋bi＝2－2i． ∴(1－ci)＝(2＋2i)(1－ci)＝2＋2c＋(2－2c)i． 當0＜c≤1時，復數(1－ci)的實部大于0，虛部不小于0， ∴復數(1－ci)的輻角主值在范圍內， 有arg[(1－ci)］＝． ∵0＜c≤1，∴0≤－1＜1，有0≤arctan＜， ∴0≤arg[(1－ci)]＜． 當c＞1時，仿上法可得2＋2c＞0，2－2c＜0，－1＜＜0， 即得． 綜上所述可得復數(1－ci)(c＞0)的輻角主值的取值范圍為[0，)∪(，2π)．