（本小題滿分12分）
已知點
在橢圓C：
上，且橢圓C的離心率
．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點
作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
解析試題分析：(Ⅰ) 
,
,
橢圓C的方程為——————————————2分
(Ⅱ)假設存在實數m，使得垂心T在Y軸上。
當直線斜率不存在時，設
,則
則有
,所以
又
可解得
（舍） 
——————4分
當直線斜率存在時，設
（
）
，
設直線方程為：
則
斜率為
，
,
又
,
即：
————————————6分
消去
可得：
=
——————8分
代入可得（
）
--10分
又
綜上知實數m的取值范圍——————————12分
考點：本題考查了直線與橢圓的位置關系
點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯立方程，同時結合一元二次方程根與系數的關系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據題意將其進行化簡結合表達式的形式選取最值的計算方式
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓
的中心在坐標原點，兩個焦點分別為
，
，點
在橢圓 上，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，拋物線
在點處的切線分別為
，且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）的離心率e=
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-
，0）.若
，求直線l的傾斜角；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓C：
(
.
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點
的直線
與橢圓C交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(
)相交于
四點，設原點到四邊形
一邊的距離為
，試求
時
滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
的焦點坐標為
（
），點M（
，
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q（1，0），過Q點引直線
與橢圓E交于
兩點，求線段
中點
的軌跡方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的焦距為2，且過點
.
求橢圓
的方程；
若點
，
分別是橢圓的左、右頂點，直線
經過點且垂直于
軸，點
是橢圓上異于，的任意一點，直線
交于點
（ⅰ）設直線
的斜率為
直線
的斜率為
，求證：
為定值；
（ⅱ）設過點
垂直于
的直線為
.求證：直線過定點，并求出定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與準線l相切．
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軸上，長軸長等于12，離心率等于
；橢圓經過點
；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.
的圓心為原點
，且與直線
相切。
在直線
上，過
，切點為
，求證：直線
恒過定點。