Question

直線y=x與曲線y=

3	x

圍成的平面圖形的面積是．（　　）

• A．

  1

  4

• B．2
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先畫出畫出直線y=x與曲線y=

3	x

圍成的平面圖形，然后求出交點橫坐標得到積分上下限，然后利用定積分表示出圖形的面積，根據定積分的運算法則進行求解即可．

解答：解：畫出直線y=x與曲線y=

3	x

圍成的平面圖形
圖形關于原點對稱，交點的橫坐標為-1，1
∴直線y=x與曲線y=

3	x

圍成的平面圖形的面積是

∫

1 -1

(

3	x

-x)dx=2

∫

1 0

(

3	x

-x) dx=2（

3

4

x

4

3

-

1

2

x²）|₀¹
=2（

3

4

-

1

2

-0）
=

1

2

故選D．

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，解題的關鍵是求被積函數的原函數，屬于中檔題．