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如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據切線的判定定理，只需證明，因為，所以；（2）由已知，所以求即可，因為圓的半徑已知，所以求即可，這時需要 尋求線段長的等量關系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關于線段的比例式，從中計算即可.
試題解析：（1）連接，因為，所以，所以是圓的切線；
（2）因為是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，所以
，，∴，.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，是的中點,是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．

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若圓內接四邊形中三個相鄰的內角比為5∶6∶4，則這個四邊形中最大的內角為______，最小的內角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AD是△ABC的中線，E是CA邊的三等分點，BE交AD于點F，則AF∶FD為
A．2∶1B．3∶1
C．4∶1D．5∶1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點．已知PA＝2，過點P的⊙O的切線長PT＝4，則弦AB的長為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，則CD＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A 點，CD是∠ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D

（1）求∠ADF的度數； （2）若AB＝AC，求的值．

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